الجبر الخطي الأمثلة

$4 x + 4 y = 5$ , $2 x - 8 y = - 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 4 y = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$4 x = 5 - 4 y$

$2 x - 8 y = - 5$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $4 x = 5 - 4 y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5 - 4 y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$2 x - 8 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$2 x - 8 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{4} + \frac{- y}{1}$

$2 x - 8 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.2.4

اقسِم $- y$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{5}{4} - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 8 y = - 5$ بـ $\frac{5}{4} - y$ .

$2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{5}{4}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (\frac{5}{2 (2)}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{5}{2 \cdot 2}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $8 y$ من $- 2 y$ .

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{5}{2} - 10 y = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $\frac{5}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 10 y = - 5 - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.1.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 10 y = - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.1.3

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$- 10 y = \frac{- 10 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.1.5.2

اطرح $5$ من $- 10$ .

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 10 y = - \frac{15}{2}$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 10 y = - \frac{15}{2}$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{15}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 15$ .

$y = \frac{5 (- 3)}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.3.2.3

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $\frac{- 3}{2}$ في $\frac{1}{- 2}$ .

$y = \frac{- 3}{2 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.3.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = \frac{- 3}{- 4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 3.2.3.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{3}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{5}{4} - y$ بـ $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 - 3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $3$ من $5$ .

$x = \frac{2}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{4}$

خطوة 7